H1 - Двойной подсчет (страница 3)

Вычтем из суммы Ника сумму Джуди, получим разницу \(10\). Заметим, что верхнее левое число посчитано и Ником, и Джуди, значит, оно сократится. После сокращения в сумме Ника останется только правое верхнее число, а в сумме Джуди — только левое нижнее. Значит, разница между этими числами и равна \(10\).

Ответ: 10

Нечетных чисел от \(1\) до \(1000\) ровно половина, а именно \(1000:2=500\). Далее, чисел от \(1\) до \(1000\), делящихся на \(5\), в каждой пятерки подряд идущих ровно одно. Значит, они составляют пятую часть всех чисел, то есть таких чисел \(1000:5=200\).

Если сейчас из \(500\) нечетных чисел вычесть \(200\), делящихся на \(5\), то получится меньше, чем надо, ведь мы вычтем лишние четные числа, делящиеся на \(5\). Поэтому, чтобы получить искомое число, надо сначала к \(500\) нечетным числам добавить четные, делящиеся на \(5\), а после этого вычесть \(200\) чисел, делящихся на \(5\).

Считаем количество четных чисел, делящихся на \(5\). Каждое такое число — это число, делящееся на \(10\). Таких чисел — каждое десятое, значит, их \(1000:10=100\) штук.

Как говорилось выше, сложим \(500\) нечетных чисел и \(100\) четных чисел, делящихся на \(5\), получим \(500+100=600\) чисел. Теперь, если удалить все числа, делящиеся на \(5\), получим искомое количество нечетных чисел, не делящихся на \(5\): \(600-200=400\), что и требовалось найти.

Ответ: 400

Картинок всего в колоде \(12\): по три картинки каждой из четырех мастей, получается \(3\cdot 4=12\). Пики составляют четверть всех карт, то есть их \(52:4=13\) штук. В сумме получается \(12+13=25\). Но при этом картинки-пики, три карты, посчитаны два раза. Поэтому, чтобы посчитать количество карт у Джуди, надо из найденной суммы, то есть \(25\), вычесть дважды посчитанные карты: \(25-3=22\), что и является искомым ответом.

Ответ: 22

Сложим полученные результаты: \(1+2+\ldots+8=72\). Заметим, что число на каждом ребре в такой сумме посчитано два раза: по одному разу для каждой из двух вершин, которые оно соединяет. Значит, сумма чисел на всех ребрах в два раза меньше полученного результата: \(72:2=36\).

Ответ: 36

Например, подходят числа \(10\), \(-13\), \(11\), \(-14\), \(12\). Как нетрудно проверить, сумма любых двух соседних отрицательна, а сумма всех чисел равна \(10-13+11-14+12=6>0\).

Ответ: Да, может

Рассмотрим все пары соседних чисел. Таких пар \(5\) штук. Посчитаем сумму в каждой такой паре и сложим все \(5\) полученных сумм, обозначим ее через \(S\). Так как каждая сумма, по условию, отрицательна, то сумма \(S\) попарных сумм соседних чисел также отрицательна.

С другой стороны, каждое расставленное по кругу числу посчитано в этой сумме два раза: один раз в паре с левым соседом и один раз в паре с правым соседом. Значит, полученная сумма \(S\) равна удвоенной сумме всех пяти чисел, расставленных Мисс Барашкис. Значит, просто сумма всех пяти чисел, расставленных Барашкис, равна \(S:2\), что также является отрицательным числом. Таким образом, сумма выписанных чисел не может быть положительной.

Ответ: Нет, не может

Пронумеруем яблоки числами \(1\), \(2\) и \(3\). Взвесим всевозможные пары яблок: \(1\) и \(2\), \(1\) и \(3\), \(2\) и \(3\). Результаты выпишем на листочек и сложим. В полученной сумме масса каждого яблока посчитана дважды, так как каждое яблоко участвует в двух парах. Поэтому полученная сумма вдвое больше суммарного веса всех яблок, значит, чтобы узнать вес всех трех яблок, достаточно полученную сумму поделить на \(2\).

Ответ: