H1 - Логика

Рассмотрим высказывание Локи. Если он сказал правду, то получается, что и Тор, и Локи соврали. Но тогда высказывание Локи ложно, а мы предположили, что он соврал. Противоречие, значит, Локи соврал.

Получается, что неверно, что они оба соврали. Поэтому хотя бы один сказал правду. Но раз Локи соврал, то правду мог сказать только Тор. Значит, в Асгарде не бывает дождей.

Ответ: Нет, не бывает.

Рассмотрим золотой костюм. Будем по очереди добавлять к нему в пару по одному из оставшихся костюмов. Применим условие: какие бы два костюма он ни выбрал, в выбранной паре найдется красный костюм. В составленной паре один из костюмов золотой. Поэтому красным является костюм, который мы к золотому добавили. Значит, каждый из остальных \(59\) костюмов красный.

Ответ: Один золотой и 59 красных.

Посмотрим на условие “среди любых \(13\) предметов есть молот”. Оно означает, что какие бы \(13\) предметов мы ни взяли, среди них обязательно найдется молот. Значит, \(13\) предметов, не являющихся молотами, у Тора нет, то есть не-молотов у Тора не более \(12\). Таким образом, у Тора хотя бы \(30-12=18\) молотов.

Также посмотрим на условие “среди любых \(19\) предметов есть секира”. Оно означает, что какие бы \(19\) предметов мы ни взяли, среди них обязательно найдется секира. Значит \(19\) предметов, не являющихся секирами, у Тора нет, то есть не-секир у Тора не больше \(18\). Тогда у Тора по крайней мере \(30-18-12\) секир.

Итак, мы выяснили, что у Тора по крайней мере \(18\) молотов и по крайней мере \(12\) секир. Если у него был бы еще какой-то предмет, то в сумме получилось бы хотя бы \(12+18+1=31\) предмет, а по условию сказано, что их всего \(30\). Значит, никаких других предметов у Тора нет. Поэтому у Тора всего два вида оружия.

Замечание. На самом деле молотов ровно \(18\), а секир ровно \(12\), ведь будь хоть какого-то предмета больше, то и в сумме предметов было бы больше, чем \(18+12=30\).

Ответ: Два вида.

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ: