Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Логика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1 #10084

“В Асгарде не бывает дождей”, — сказал Тор. “Мы оба соврали”, — сказал Локи. Определите, бывают ли в Асгарде дожди.

Рассмотрим высказывание Локи. Если он сказал правду, то получается, что и Тор, и Локи соврали. Но тогда высказывание Локи ложно, а мы предположили, что он соврал. Противоречие, значит, Локи соврал.

Получается, что неверно, что они оба соврали. Поэтому хотя бы один сказал правду. Но раз Локи соврал, то правду мог сказать только Тор. Значит, в Асгарде не бывает дождей.

Ответ: Нет, не бывает.

Задание 2 #10085

У Железного Человека \(60\) костюмов. Известно, что хотя бы один из них золотой. Кроме того, какие бы два костюма он ни выбрал, в выбранной паре найдется красный костюм. Определите, сколько костюмов каждого цвета у Железного Человека.

Рассмотрим золотой костюм. Будем по очереди добавлять к нему в пару по одному из оставшихся костюмов. Применим условие: какие бы два костюма он ни выбрал, в выбранной паре найдется красный костюм. В составленной паре один из костюмов золотой. Поэтому красным является костюм, который мы к золотому добавили. Значит, каждый из остальных \(59\) костюмов красный.

Ответ: Один золотой и 59 красных.

Задание 3 #10086

У Тора в Асгарде есть большая коллекция оружия, всего \(30\) предметов. Известно, что среди любых \(13\) предметов есть молот, а среди любых \(19\) есть секира. Сколько разных видов оружия есть у Тора?

Посмотрим на условие “среди любых \(13\) предметов есть молот”. Оно означает, что какие бы \(13\) предметов мы ни взяли, среди них обязательно найдется молот. Значит, \(13\) предметов, не являющихся молотами, у Тора нет, то есть не-молотов у Тора не более \(12\). Таким образом, у Тора хотя бы \(30-12=18\) молотов.

Также посмотрим на условие “среди любых \(19\) предметов есть секира”. Оно означает, что какие бы \(19\) предметов мы ни взяли, среди них обязательно найдется секира. Значит \(19\) предметов, не являющихся секирами, у Тора нет, то есть не-секир у Тора не больше \(18\). Тогда у Тора по крайней мере \(30-18-12\) секир.

Итак, мы выяснили, что у Тора по крайней мере \(18\) молотов и по крайней мере \(12\) секир. Если у него был бы еще какой-то предмет, то в сумме получилось бы хотя бы \(12+18+1=31\) предмет, а по условию сказано, что их всего \(30\). Значит, никаких других предметов у Тора нет. Поэтому у Тора всего два вида оружия.

Замечание. На самом деле молотов ровно \(18\), а секир ровно \(12\), ведь будь хоть какого-то предмета больше, то и в сумме предметов было бы больше, чем \(18+12=30\).

Ответ: Два вида.

Задание 4 #10087

Капитан Америка всегда говорит правду. Однако, когда Тони Старк задал ему два раза подряд один и тот же вопрос, Капитан Америка дал разные ответы. Придумайте вопрос, который мог задать Тони Старк.

Ответ:

Задание 5 #10088

Позавчера Железный Человек заметил, что завтра будет четверг. А какой день недели будет вчера для послезавтра?

Ответ:

Задание 6 #10089

В очереди за новым супергеройским оружием выстроились в каком-то порядке Тор, Железный Человек, Капитан Америка, Человек-Паук и Соколиный Глаз. Тор стоит впереди Железного Человека, но после Соколиного Глаза. Капитан Америка и Соколиный Глаз не стоят рядом. Человек-Паук не находится рядом ни с Тором, ни с Капитаном Америкой, ни с Соколиным Глазом. В каком порядке стоят супергерои?

Ответ:

Задание 7 #10090

Среди супергероев инопланетян-женщин столько же, сколько мужчин с Земли. Кого среди супергероев больше: мужчин или инопланетян?

Ответ: