Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Арифметика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

H1 - Задачи на проценты

Задание 1 #6311

Однажды Джуди ехала из деревни в Зверополис на поезде. За первый час поезд проехал \(30\%\) всего пути. Джуди посчитала, что если проехать еще \(70\) км, то поезд пройдет \(65\%\) всего пути. Сколько километров составляет весь путь из деревни в Зверополис?

Разница между \(65\%\) и \(30\%\) составляет \(35\%\). Именно такую часть пути в процентах пройдет поезд, если он проедет \(70\) км. Значит, \(70\) км составляют \(35\%\) всего пути из деревни в Зверополис. Тогда весь путь мы найдем как \(70:35\cdot 100=200\) км.

Ответ: 200 км.

Задание 2 #6312

В течение года цену на пончики два раза поднимали на \(50\%\), а перед Новым Годом стали продавать за полцены. Сколько сейчас стоят пончики, если в начале года один пончик стоил \(24\) ропика?

Способ 1. Вначале \(50\%\) от \(24\) ропиков составляют \(24\cdot 50 : 100=12\) ропиков. Значит, после увеличения цены первый раз на \(50\%\) пончики стали стоить \(24+12=36\) ропиков.

Во второй раз \(50\%\) от \(36\) ропиков составляют уже \(36\cdot 50:100=18\) ропиков, поэтому после увеличения цены во второй раз на \(50\%\) пончики стали стоить \(36+18=54\) ропика.

Наконец, после того, как они подешевели в два раза, пончики стали стоить \(54:2=27\) ропиков, что и является ответом на нашу задачу.

Способ 2. Увеличение на \(50\%\) — то же самое, что увеличение в полтора раза. Значит, сначала цена два раза увеличилась в полтора раза, а потом уменьшилась в два раза.

После первого увеличения цена стала равна \(24\cdot 3:2=36\) ропиков, после второго — \(36\cdot 3:2=54\) ропика, и после уменьшения в два раза получается \(54:2=27\) ропиков.

Ответ: 27 ропиков.

Задание 3 #6313

После повышения зарплата Мисс Барашкис увеличилась на \(20\%\), а после выговора — уменьшилась на \(20\%\). На сколько процентов изменилась зарплата Мисс Барашкис по сравнению с первоначальной и в какую сторону?

После повышения новая зарплата стала составлять \(120\%\) от старой. После выговора зарплата уменьшается на \(20\%\), но эти проценты считаются от новой зарплаты. Поэтому зарплата уменьшилась на \(120\% \cdot 20 : 100=24\%\), значит, стала составлять \(120\%-24\%=96\%\) от первоначальной. Таким образом, зарплата по сравнению с первоначальной уменьшилась на \(100\%-96\%=4\%\).

Ответ: Уменьшилась на 4%.

Задание 4 #6314

Мэр Леодор решил купить себе в кабинет новый шкаф. К сожалению, пока он его выбирал, шкаф успел подорожать на \(130\) ропиков и стал стоить \(2730\) ропиков. На сколько процентов подорожал шкаф?

Так как шкаф подорожал на \(130\) ропиков, то раньше он стоил \(2730-130=2600\) ропиков. Осталось посчитать, сколько процентов от \(2600\) составляют \(130\) ропиков: \(130:2600\cdot 100\%=5\%\).

Ответ: На 5%.

Задание 5 #6315

Родители Джуди приготовили ей 3 литра сиропа, содержащего \(40\%\) сахара. Джуди его попробовала и поняла, что сироп для нее слишком сладкий, поэтому Джуди разбавила сироп водой. После этого сироп стал содержать лишь \(30\%\) сахара. Сколько воды добавила Джуди?

От того, что Джуди разбавила сироп водой, количество сахара в нем не изменилось. Поэтому сироп все еще содержит \(3000\cdot 40:100=1200\) граммов сахара. Но теперь эти \(1200\) граммов сахара составляют лишь \(30\%\) от общей массы. Поэтому общую массу мы можем найти так: \(1200:30\cdot 1000=4000\) граммов. Значит, масса изменилась на \(4000-3000=1000\) граммов. Таким образом, Джуди добавила литр воды.

Ответ: 1 литр.

Задание 6 #6316

Белые и черные мышата собрались играть в прятки, всего \(400\) зверят. По команде “Закрыть глаза!” правый глаз закрыли все белые мышата и \(30\%\) черных, а левый глаз закрыли все черные мышата и \(30\%\) белых. Сколько всего мышат подглядывали?

Среди белых мышат по условию все закрыли правый глаз и лишь \(30\%\) закрыли левый глаз. Значит, ровно \(30\%\) белых мышат не подглядывали. Среди черных мышат все закрыли левый глаз и ровно \(30\%\) закрыли правый глаз. Значит, ровно \(30\%\) черных мышат не подглядывали. Тогда и среди всех мышат ровно \(30\%\) не подглядывали. А \(30\%\) от 400 мышат составляют \(400\cdot 30:100=120\) мышат, все же остальные \(400-120=280\) мышат подглядывали.

Ответ: 280 мышат.

Задание 7 #6317

Известно, что в Зверополисе \(30\%\) хищников — полицейские, а \(40\%\) полицейских — хищники. Кого в Зверополисе больше: хищников или полицейских?

В задаче в обоих случаях идет речь о хищниках, являющихся полицейскими. При этом по условию доля таковых среди хищников меньше (составляет \(30\%\)), чем среди полицейских (составляет \(40\%\)). Значит, так как количество хищников-полицейских одинаково в обоих случаях, целое, от которого считается доля, меньше во втором случае, то есть полицейских в Зверополисе меньше, чем хищников.

Ответ: Хищников.