Докажите, что натуральное число дает такой же остаток при делении на \(4\) или \(25\), что и число, образованное последними двумя цифрами исходного числа.
Обозначим число, получающееся из исходного вычеркиванием двух последних цифр, через \(n\). Тогда исходное число можно представить как \(100n+x\), где \(x\) — число, образованное последними двумя цифрами исходного. Число \(100n\) делится и на \(4\), и на \(25\). Поэтому если к числу \(x\) прибавить \(100n\), остаток при делении на \(4\) и на \(25\) не изменится. Значит, исходное число при делении на \(4\) и на \(25\) дает такой же остаток, что и \(x\), то есть число, образованное последними двумя цифрами. Это нам и требовалось доказать.
Ответ: