Лис Ник решил научиться считать мышей. К сожалению, мышей больше 100, а после 100 мышей он сбивается, и просто сосчитать всех не может. Тогда он решил посчитать по-другому. Ник заметил, что у всех мышей обязательно или серый хвост, или белое пятнышко под глазом. Мышей с серым хвостом 90, с белым пятнышком — 70, а мышей, у которых и хвост серый, и белое пятнышко есть — 40. Помогите Нику сосчитать общее число мышей.
Представим всех мышей в виде точек на плоскости. Заключим в первый круг все точки, соответствующие мышам с серыми хвостами. По условию, таких 90. Во второй круг заключим всех мышей с белым пятнышком под глазом, по условию, таких 70. Тогда в пересечении этих двух кругов получим тех мышат, у которых и хвост серый, и белое пятнышко; по условию, таких всего 40.
Способ 1. Найдем количество мышей с серым хвостом, но без белого пятнышка, то есть количество точек в первом круге, не считая тех, что входят в пересечение двух кругов. Их \(90-40=50\).
Аналогично посчитаем количество мышей с белым пятнышком, но без серого хвоста. Их \(70-40=30\). Тогда общее количество мышей мы получим, сложив мышей с серым хвостом, но без пятнышка, с пятнышком, но без хвоста, а также мышей и с пятнышком, и с хвостом: \(50+30+40=120\).
Способ 2. Можно сосчитать нужный ответ и быстрее. Для этого сложим количество точек в первом и втором кругах: \(90+70=160\). Заметим, что точки в пересечении двух кругов мы посчитали дважды. Поэтому на самом деле количество всех мышей на 40 меньше, то есть равно \(160-40=120\).
Ответ: 120
