Всего в шахматной дочке \(8\times 8\) \(64\) клетки. Поэтому больше \(21\) уголка вырезать нельзя, так как если мы вырежем хотя бы \(22\) уголка, то на них уйдет не меньше \(22\cdot 3=66\) клеток, а такого количества клеток на шахматной доске нет.
Теперь покажем, как вырезать \(21\) уголок. Вырежем один уголок из нижнего правого углового квадрата \(2\times 2\), а оставшуюся часть доски разобьем на \(10\) прямоугольников \(3\times 2\) так, как показано на рисунке.

Каждый такой прямоугольник \(3\times 2\) можно разбить на два уголка. Всего получился \(10\cdot 2+1=21\) уголок, значит, мы построили один из возможных примеров, как можно вырезать \(21\) уголок.
Таким образом, мы показали, что вырезать больше, чем \(21\) уголок, нельзя, и привели пример, как можно вырезать \(21\) уголок. Значит, наибольшее число трехклеточных уголков, которое можно вырезать из шахматной доски \(8\times 8\), равно \(21\).
Ответ: 21 уголок.