Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Арифметика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

neravenstva

Задание 1 #10279

Молот Тора тяжелее костюма Железного Человека, а костюм Железного Человека тяжелее, чем щит Капитана Америки. Что тяжелее: молот Тора или щит Капитана Америки?

Обозначим массу молота Тора через \(a\), массу костюма Железного человека через \(b\), а массу щита Капитана Америки через \(c\). Тогда у нас есть два условия: \(a>b\) и \(b>c\). Таким образом, мы можем записать неравенство \(a>b>c\). Из этого следует, что \(a>c\), значит, молот Тора тяжелее щита Капитана Америки.

Ответ: Молот Тора.

Задание 2 #10280

Шесть карандашей легче пяти тетрадок, но тяжелее десяти ластиков. Что тяжелее: \(2\) тетрадки или \(3\) ластика?

Обозначим массу одного карандаша через \(x\), одной тетрадки через \(y\), одного ластика через \(z\). Перепишем тогда условия задачи: \(6x<5y\), а также \(6x>10z\). Тогда мы получаем неравенство \(10z<6x<5y\), или просто \(10z<5y\). Поделим на \(2\), получим, что \(2z<y\). Значит, одна тетрадка тяжелее двух ластиков. Тогда две тетрадки тяжелее четырех ластиков, и тем более тяжелее трех ластиков.

Ответ: 2 тетрадки.

Задание 3 #10281

У \(10\) инопланетян \(44\) зуба. Докажите, что у каких-то двух инопланетян зубов поровну.

Предположим, что ни у каких двух инопланетян зубов не поровну. Это значит, что у любых двух инопланетян количество зубов различно. Упорядочим их по возрастанию количества зубов. Тогда у первого инопланетянина хотя бы \(0\) зубов. У второго — уже хотя бы \(1\) зуб. У третьего — хотя бы \(2\) зуба, и так далее. Получается, что у инопланетян в сумме хотя бы \(0+1+2+\ldots+9=45\) зубов. Но по условию у них только \(44\) зуба. Мы пришли к противоречию, значит, у каких-то двух инопланетян зубов поровну.

Ответ:

Задание 4 #10282

\(7\) Камней Времени весят столько же, сколько весят \(8\) Камней Души. Что легче: Камень Времени или Камень души?

Ответ:

Задание 5 #10283

\(3\) парты весят больше, чем \(10\) стульев. Что тяжелее: парта или \(3\) стула?

Ответ:

Задание 6 #10284

На очередном задании \(7\) мстителей сделали \(20\) выстрелов. Докажите, что какие-то двое сделали поровну выстрелов.

Ответ:

Задание 7 #10285

Три школьные доски весят столько же, сколько четыре парты и два стула. Что тяжелее: доска или парта?

Ответ: