Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Арифметика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

H1 - Задачи на движение

Задание 1 #6929

Гарри Поттер вместе с Роном отправились из Норы в Лондон. К сожалению, на двоих у них была только одна метла, зато какая: сама мини-Молния! Правда, хоть эта версия метлы Молния и летает также быстро, но вот выдержать двоих ребят она не может. Однако ребята все-равно смогли оказаться в Лондоне в полтора раза быстрее, чем если бы шли все время пешком. Как им это удалось?

Пусть первым полетит на метле Рон, и, пролетев половину пути, спрячет метлу, а оставшуюся половину пройдет пешком. Гарри начинает свой путь пешком, но дойдя до середины пути он находит метлу Рона и оставшуюся часть пути летит на метле. Тогда каждый из ребят половину пути пройдет пешком, а другую половину пролетит на метле. В итоге они доберутся до Лондона одновременно и быстрее, чем если бы весь путь оба шли пешком.

Ответ:

Задание 2 #6930

Когда Гарри с Роном оказались в Лондоне, они получили сообщение от Миссис Уизли: “Ронни, ты забыл взять с собой свою крысу Коросту. Я пойду к тебе навстречу, а ты лети обратно, чтобы забрать бедное животное.” Вышли Рон и Миссис Уизли одновременно, а после того как они встретились и Рон получил обратно свою крысу, Рон полетел назад. Миссис Уизли пошла обратно, но в два раза медленнее, так как очень устала. Рон вернулся в Лондон на час раньше, чем Миссис Уизли вернулась домой. Сколько времени потратила Миссис Уизли, чтобы вернуть Рону крысу?

Предположим, что Миссис Уизли пошла бы домой с той же скоростью, что она шла навстречу Рону. Тогда Рон и Миссис Уизли вернулись бы одновременно, так как по пути навстречу друг другу те же расстояния они уже преодолели за одинаковое время. На самом же деле Миссис Уизли идет обратно в \(2\) раза медленнее, поэтому, когда Рон вернется в Лондон, она будет только на середине пути. Поэтому тот час, на который Миссис Уизли вернулась домой позже, она потратила на половину пути от места встречи до дома. Значит, вторую половину этого пути она тоже проходит за час, а на весь обратный путь Миссис Уизли тратит \(2\) часа. Так как навстречу она шла вдвое быстрее, а расстояние было таким же, то на путь до Рона Миссис Уизли потратила в \(2\) раза меньше времени, чем на обратный, то есть \(2:2=1\) час. Таким образом, на весь путь Миссис Уизли потратила \(1+2=3\) часа.

Ответ: 3 часа.

Задание 3 #6931

Гарри Поттер гулял по Лондону и зашел на длинный мост. Пройдя \(3/8\) моста, он заметил приближающегося на метле Пожирателя Смерти, который летит со скоростью \(60\) миль в час. Гарри посчитал, что если он побежит назад, то встретится с Пожирателем Смерти в начале моста, а если вперед, то Пожиратель Смерти нагонит его в точности в конце моста. С какой скоростью бегает Гарри?

Будем называть началом моста точку, в которой Гарри начал свое восхождение на мост, а концом моста точку, в которой Гарри должен был спуститься с моста, если бы он не заметил Пожирателя Смерти.

Сначала разберемся, с какой стороны от Гарри находится Пожиратель Смерти (ПС). Возможны два варианта: ПС находится впереди или сзади Гарри.

Предположим, что ПС находится впереди. Тогда до начала моста ПС должен пролететь большее расстояние, чем до конца. С другой стороны, Гарри, наоборот, быстрее добежит до начала моста, чем до его конца. Значит, в обоих случаях, то есть и когда Гарри бежит в начало моста, и когда он бежит в конец моста, встретиться с ПС-ом одновременно они не могут.

Поэтому ПС находится позади Гарри. Когда Гарри и ПС встречаются в конце моста, Гарри пробегает на \(2/8\) части моста больше, чем в случае, когда они встречаются в начале моста. В свою очередь ПС должен преодолеть на целый мост больше, чем Гарри. Таким образом, Гарри преодолевает \(2/8\) части моста за такое же время, за которое ПС пролетает целый мост. Значит, скорость Гарри в \(4\) раза меньше скорости ПСа. Поэтому Гарри бегает со скоростью \(60:4=15\) миль/час.

Ответ: 15 миль в час.

Задание 4 #6932

Ловкий Гарри Поттер идет из гостиной Гриффиндора до кабинета зельеварения \(20\) минут, а неповоротливый Невилл — \(30\) минут. Гарри вышел из гостиной на \(5\) минут позже Невилла. Через сколько минут после выхода Гарри догонит Невилла?

Ответ:

Задание 5 #6933

Гарри Поттер летел из Лондона в Хогвартс со скоростью \(90\) км/час. В некоторый момент он решил, что летит слишком медленно, и захотел пролетать один километра на полминуты быстрее, чем сейчас. Во сколько раз Гарри должен увеличить свою скорость?

Ответ:

Задание 6 #6934

Драко вызвал Гарри на дуэль, которая должна произойти в Зале Наград ровно в полночь. Часы Гарри спешат на \(5\) минут, а он думал, что часы опаздывают на \(10\) минут. Часы Драко опаздывают на \(8\) минут, а он думал, что спешат на \(4\) минуты. И Гарри, и Драко пришли по своим представлениям вовремя. Кто из них пришел раньше и сколько ему пришлось ждать соперника?

Ответ:

Задание 7 #6935

Как известно, Хогвартс-экспресс отправляется из Лондона в Хогсмид в \(11\) часов утра. В это же время \(1\)-го сентября из Хогсмида в Лондон на метле отправился Северус Снейп, чтобы закупить недостающие ингредиенты для зелий. Скорости профессора Снейпа и поезда постоянны, остановок они не делают. Поезд и профессор встретились в \(3\) часа дня, а в \(17{:}00\) поезд приехал в Хогсмид. Во сколько профессор Снейп прилетел в Лондон?

Ответ: