У вас есть три галеона, один из которых фальшивый. Вы знаете, что фальшивый галеон весит легче настоящего. Как за одно взвешивание на волшебных чашечных весах без гирь найти фальшивый галеон? Можно ли найти фальшивый галеон за одно взвешивание, если монет \(4\)?
Сначала покажем, как найти фальшивый галеон при трех монетах. Взвесим по одной монете, а третью отложим. Разберем два возможных случая.
Случай 1. Предположим, что весы показали равенство. Тогда ни одна из взвешиваемых монет не является фальшивой. Значит, фальшивый галеон — тот, что мы отложили.
Случай 2. Предположим, что одна из чаш перевесила (то есть оказалась тяжелее). Тогда на более легкой чаше лежит фальшивый галеон, и мы его опять же определили.
Теперь объясним, почему из \(4\) монет один фальшивый галеон мы не сможем найти. Так как монет \(4\), то либо на одной из чаш будет хотя бы две монеты, либо мы отложим хотя бы две монеты.
Если в первом случае на чаши положено разное число монет, то пусть перевесит чаша, на которой монет больше. Тогда фальшивой по-прежнему может быть любая из монет. Если же на чашах монет поровну (то есть по две), то пусть перевесит, скажем, левая чаша. Фальшивой может оказаться любая из двух монет на более легкой правой чаше, значит, однозначно определить фальшивую в этом случае не получится.
Во втором случае мы взвесили по одной монете и две отложили. Пусть весы оказались в равновесии. Тогда мы не можем определить, какая из двух отложенных монет фальшивая.
Мы рассмотрели все варианты взвешиваний, и во всех вариантах нашли случаи, при которых однозначно определить фальшивую монету невозможно. Значит, при \(4\) монетах справиться с заданием не удастся.
Ответ: Нет, нельзя.