Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Арифметика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1 #10072

Мисс Барашкис утверждает, что нашла 4 натуральных числа, сумма и произведение которых нечетны. Могут ли ее слова быть правдой?

Если произведение 4 натуральных чисел нечетно, то все эти 4 числа обязательно нечетны. Но сумма 4 нечетных чисел четна, значит, Мисс Барашкис не права.

Ответ: Нет, не могут

Задание 2 #10073

Мисс Барашкис игралась со своей любимой шахматной доской \(8\times 8\). В процессе она случайно пролила на нее зеленую краску. Может ли оказаться так, что количество испачканных краской клеток на 9 больше, чем не испачканных?

Если бы так случилось, что количества испачканных краской клеток и не испачканных отличаются на 9, то эти количества были бы разной четности. Тогда их сумма нечетна. Но их сумма равна общему числу клеток на шахматной доске, то есть равна 64 — четному числу, чего быть не может.

Ответ: Нет, не может

Задание 3 #10074

Зайка Джуди написала на доске по кругу 11 натуральных чисел. Лис Ник эти числа не видел. Но он утверждает, что, если посмотрит на них, то обязательно найдет два соседних числа с четной суммой. Всегда ли слова Ника будут правдой?

Покрасим четные числа в красный цвет, а нечетные в синий. Так как по кругу стоит 11 чисел, то красные и синие числа не могут чередоваться. Это значит, что найдутся два одноцветных рядом стоящих числа, то есть два соседних числа одной четности. Тогда их сумма четна, и Лис Ник сможет указать именно эти два числа.

Ответ: Да, всегда

Задание 4 #10075

В Зверополисе используют только монеты достоинством 1, 3 и 5 ропиков. Можно ли 20 такими монетами без сдачи заплатить 51 ропик?

Ответ:

Задание 5 #10076

Мисс Барашкис умножила сумму двух натуральных чисел на их произведение. Могло ли у нее получиться 20192019?

Ответ:

Задание 6 #10077

У офицера Клыкхаузера есть несколько пончиков, каждый из которых весит 10 граммов, несколько пончиков, каждый из которых весит 12 граммов, и один пончик, который весит ровно 101 грамм. Он очень хочет раздать своим друзьям Джуди и Нику пончики так, чтобы суммарный вес пончиков у Ника и у Джуди был одинаковый. Сможет ли Клыкхаузер это сделать?

Ответ:

Задание 7 #10078

Парламент Зверополиса состоит из двух равных по численности палат. Сегодня голосование проходило по очень важному вопросу: решалось, готова ли Мисс Барашкис стать первым заместителем мэра, поэтому все депутаты голосовали. По итогам заседания было объявлено, что кандидатура принята с перевесом в 25 голосов, на что оппозиция заявила об обмане. Как им удалось это определить?

Ответ: