Сначала заметим, что \(\text{Т}=1\): в противном случае в разряде тысяч появится цифра, большая \(\text{Г}\). Теперь посмотрим на последнюю цифру произведения. Она равна \(1\) и получена как последняя цифра произведения двух одинаковых цифр. Перебором последних цифр находим, что такое возможно лишь в двух случаях: когда перемножаются две единицы или две девятки. Но \(\text{Г} \ne 1\), так как уже \(\text{Т}=1\). Поэтому \(\text{Г}=9\). Итак, пока что мы получили \(\text{1ОР9} \cdot \text{9}=\text{9РО1}\).
Теперь посмотрим на цифру \(\text{О}\). Она не равна \(1\), так как уже \(\text{Т}=1\). Если \(\text{О}>1\), то мы умножаем число, не меньшее \(1200\), на \(9\), в результате получится пятизначное число. Поэтому остается только вариант \(\text{О}=0\). Итого получили \(\text{10Р9}\cdot \text{9}=\text{9Р01}\).
Осталось найти значение \(\text{Р}\). Во-первых, это уже можно сделать простым перебором, но мы покажем другой способ. В разряде десятков должен получить \(0\). При этом после умножения из разряда единиц в разряд десятков переносится \(8\). Поэтому результат умножения \(\text{Р}\) на \(9\) должен оканчиваться на \(2\), тогда как раз в сумме с \(8\) получится \(0\). А это сильно упрощает перебор: достаточно рассматривать лишь четные значения \(\text{Р}\) и проверять, что \(\text{Р}\cdot 9\) оканчивается на \(2\). Это выполнено только для \(\text{Р}=8\), и это значение подходит: получаем \(1089\cdot 9=9801\).
Замечание. В конце можно обойтись и совсем без перебора. Во-первых, можно записать уравнение через десятичную запись числа и решить его. Во-вторых, можно воспользоваться признаком делимости на \(9\): произведение справа делится на \(9\), поэтому сумма его цифр должна делиться на \(9\), это возможно только при \(\text{Р}=8\).
Ответ: 1089 ⋅ 9 = 9801.
