Разобьем все трехзначные числа на десятки подряд идущих. Рассмотрим один десяток. В этом десятке числа оканчиваются на \(0\), \(1\), \(2\), …, \(9\). Последняя цифра суммы в этом десятке зависит только от последних цифр самих чисел. Поэтому сумма оканчивается на ту же цифру, что и \(0+1+2+\ldots+9=45\), то есть на \(5\).
Итак, в каждом десятке сумма всех чисел оканчивается на \(5\). Поэтому вместо того, чтобы складывать все трехзначные числа и честно находить последнюю цифру, мы можем сложить только пятерки в количестве, равном количеству десятков. Трехзначных чисел, как мы считали в предыдущих уроках, \(900\), поэтому десятков \(900:10=90\). Значит, мы должны сложить \(90\) пятерок. Но это то же самое, что умножить \(5\) на \(90\). Результат оканчивается на \(0\), значит, и сумма всех трехзначных чисел оканчивается на \(0\).
Ответ: 0.