Разумеется, так как наш ответ “могут”, достаточно лишь привести пример. Но мы также расскажем, как до этого примера можно додуматься, с чего и начнем.
Во-первых, квадратик должен резаться по клеточкам как на \(3\), так и на \(4\) части. Это как минимум означает, что его площадь должна делиться и на \(3\), и на \(4\). Поэтому для удобства возьмем квадратик \(6\times 6\). Еще раз, никто нас не заставляет брать именно такой квадратик, более того, если с ним ничего не получится, это еще не будет означать, что такого разрезания в принципе не существует. Просто такой квадратик “удобнее”.
Продолжаем рассуждать дальше. Вообще, обычно чем меньше площадь фигурки, тем меньше и ее площадь, хоть и не всегда. Поэтому на месте Джуди разрежем квадратик на три части как можно меньшего периметра: на три прямоугольника \(6\times 2\).

Теперь Нику надо разрезать этот же квадратик на \(4\) фигурки периметра \(2\cdot (6+2)=16\). Это можно сделать, например, так:

Легко убедиться, что два таких разрезания квадрата \(6\times 6\) подходят под условие. Таким образом, периметр фигурки Джуди мог оказаться равным периметру фигурки Ника.
Ответ: Да, могут.