Арифметика
Гарри Поттер летел из Лондона в Хогвартс со скоростью \(90\) км/час. В некоторый момент он решил, что летит слишком медленно, и захотел пролетать один километра на полминуты быстрее, чем сейчас. Во сколько раз Гарри должен увеличить свою скорость?
Ответ:
Ловкий Гарри Поттер идет из гостиной Гриффиндора до кабинета зельеварения \(20\) минут, а неповоротливый Невилл — \(30\) минут. Гарри вышел из гостиной на \(5\) минут позже Невилла. Через сколько минут после выхода Гарри догонит Невилла?
Ответ:
Гарри Поттер гулял по Лондону и зашел на длинный мост. Пройдя \(3/8\) моста, он заметил приближающегося на метле Пожирателя Смерти, который летит со скоростью \(60\) миль в час. Гарри посчитал, что если он побежит назад, то встретится с Пожирателем Смерти в начале моста, а если вперед, то Пожиратель Смерти нагонит его в точности в конце моста. С какой скоростью бегает Гарри?
Будем называть началом моста точку, в которой Гарри начал свое восхождение на мост, а концом моста точку, в которой Гарри должен был спуститься с моста, если бы он не заметил Пожирателя Смерти.
Сначала разберемся, с какой стороны от Гарри находится Пожиратель Смерти (ПС). Возможны два варианта: ПС находится впереди или сзади Гарри.
Предположим, что ПС находится впереди. Тогда до начала моста ПС должен пролететь большее расстояние, чем до конца. С другой стороны, Гарри, наоборот, быстрее добежит до начала моста, чем до его конца. Значит, в обоих случаях, то есть и когда Гарри бежит в начало моста, и когда он бежит в конец моста, встретиться с ПС-ом одновременно они не могут.
Поэтому ПС находится позади Гарри. Когда Гарри и ПС встречаются в конце моста, Гарри пробегает на \(2/8\) части моста больше, чем в случае, когда они встречаются в начале моста. В свою очередь ПС должен преодолеть на целый мост больше, чем Гарри. Таким образом, Гарри преодолевает \(2/8\) части моста за такое же время, за которое ПС пролетает целый мост. Значит, скорость Гарри в \(4\) раза меньше скорости ПСа. Поэтому Гарри бегает со скоростью \(60:4=15\) миль/час.
Ответ: 15 миль в час.
Когда Гарри с Роном оказались в Лондоне, они получили сообщение от Миссис Уизли: “Ронни, ты забыл взять с собой свою крысу Коросту. Я пойду к тебе навстречу, а ты лети обратно, чтобы забрать бедное животное.” Вышли Рон и Миссис Уизли одновременно, а после того как они встретились и Рон получил обратно свою крысу, Рон полетел назад. Миссис Уизли пошла обратно, но в два раза медленнее, так как очень устала. Рон вернулся в Лондон на час раньше, чем Миссис Уизли вернулась домой. Сколько времени потратила Миссис Уизли, чтобы вернуть Рону крысу?
Предположим, что Миссис Уизли пошла бы домой с той же скоростью, что она шла навстречу Рону. Тогда Рон и Миссис Уизли вернулись бы одновременно, так как по пути навстречу друг другу те же расстояния они уже преодолели за одинаковое время. На самом же деле Миссис Уизли идет обратно в \(2\) раза медленнее, поэтому, когда Рон вернется в Лондон, она будет только на середине пути. Поэтому тот час, на который Миссис Уизли вернулась домой позже, она потратила на половину пути от места встречи до дома. Значит, вторую половину этого пути она тоже проходит за час, а на весь обратный путь Миссис Уизли тратит \(2\) часа. Так как навстречу она шла вдвое быстрее, а расстояние было таким же, то на путь до Рона Миссис Уизли потратила в \(2\) раза меньше времени, чем на обратный, то есть \(2:2=1\) час. Таким образом, на весь путь Миссис Уизли потратила \(1+2=3\) часа.
Ответ: 3 часа.
Гарри Поттер и Рон Уизли поздно вечером отправились к хижине Хагрида. Обычно они ходили до него пешком. Но сегодня друзьям нужно было попасть к Хагриду как можно быстрее, поэтому они полетели до него на метле и добрались в \(5\) раз быстрее обычного. Однако, когда пришла пора возвращаться, наступил отбой, поэтому друзья накинули на себя мантию-невидимку и шли вдвое медленнее, чем обычно. Больше или меньше времени потратили друзья на суммарный путь туда и обратно?
Так как обратно друзья шли вдвое медленнее обычного, то и на обратный путь они потратили в \(2\) раза больше времени, чем обычно. Поэтому за такое же время обычно они бы уже успели сходить туда и обратно. Но в тот день они еще какое-то время летели на метле. Поэтому суммарно они потратили больше времени, чем обычно.
Ответ: Больше.
Гарри Поттер и Драко Малфой соревновались в полетах на метле. Для этого они полетели из Лондона в Хогвартс, стартовав в одно и то же время в одном и том же месте. Гарри Поттер половину пути летел со скоростью \(80\) км/ч, а вторую половину пути — со скоростью \(70\) км/ч. Драко Малфой половину времени летел со скоростью \(80\) км/ч, а вторую половину времени — со скоростью \(70\) км/ч. Кто из них победил в полетах?
Ответ:
Фред и Джордж Уизли гуляют по Косой Аллее от Дырявого Котла до банка Гринготтс. Длина всего пути составляет \(3\) километра. Фред идет со скоростью 100 м/мин, а Джордж со скоростью 120 м/мин. Каждый раз, когда Фред видит скамейку, он садится на нее и отдыхает одно и то же время. Джордж, видя скамейку, садится на нее и отдыхает вдвое дольше Фреда. В итоге братья-близнецы пришли в Гринготтс одновременно. Какое время в сумме сидел на скамейках Джордж?
Ответ:
