Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Арифметика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

H1 - Задачи на проценты (страница 2)

Задание 8 #6318

На доске написана дробь. Лис Ник увеличил ее числитель на \(100\), а знаменатель — на \(1\). Могла ли дробь при этом уменьшиться?

Например, дробь \(\frac{200}{1}=200\) после описанных операций превращается в дробь \(\frac{300}{2}=150<200\).

Комментарий. Как и всегда в таких задачах, достаточно лишь одно примера. При этом если вас смущает то, что изначальная дробь имела знаменатель 1, то, во-первых, смущаться тут не надо, а во-вторых, существуют и примеры других дробей, даже несократимых. Например, дробь \(\frac{1000}{3}>300\) станет дробью \(\frac{1100}{4}<300\), то есть уменьшится.

Ответ: Да, могла.

Задание 9 #6319

Мэр Леодор подарил Мисс Барашкис большой арбуз, в котором вода составляла \(99\%\) массы. К сожалению, Мисс Барашкис забыла про подарок, и арбуз всю зиму пролежал у нее в кладовке. Когда она его достала, оказалось, что арбуз немного высох, и вода стала составлять \(98\%\) массы арбуза. Во сколько раз уменьшилась масса арбуза?

Мякоть арбуза до высыхания составляла \(1\%\). После высыхания масса мякоти не изменилась, но доля увеличилась в \(2\) раза до \(2\%\). Значит, уменьшилась масса объекта, от которого считалась доля, и ровно в \(2\) раза, откуда и ответ.

Ответ: В два раза.

Задание 10 #6320

Мисс Барашкис каждый день покупала себе в буфете кекс с компотиком суммарно за 50 ропиков. После того, как все цены поднялись на \(20\%\), ей тех же денег стало хватать в точности на пол кекса и компотик. Будет ли ей хватать 50 ропиков хотя бы на компотик, если все подорожает еще раз на \(20\%\)?

Так как цены поднялись на \(20\%\), то за тот же кекс с компотиком Мисс Барашкис пришлось бы заплатить уже \(50\cdot 120:100=60\) ропиков. Она же за 50 ропиков покупает пол кекса и компотик, значит, пол кекса сейчас стоит 10 ропиков, а компотик — \(50-10=40\) ропиков. Если цена на компотик поднимется еще на \(20\%\), то он будет стоить \(40\cdot 120:100=48\) ропиков, значит, Мисс Барашкис все еще будет хватать 50 ропиков на компотик.

Ответ: Да, будет.

Задание 11 #6321

Перед Лисом Ником стояли два одинаковых стакана — один с кофе, другой с молоком, заполненные наполовину. Сначала он перелил чайную ложку молока в стакан с кофе, перемешал, и затем точно такую же чайную ложку смеси кофе и молока перелил обратно в стакан с молоком. Чего оказалось больше: кофе в молоке или молока в кофе?

Заметим, что изначально молока и кофе было одинаково. После двух операций в стаканах снова оказалось одинаковое количество напитка. Значит, сколько бы кофе ни оказалось в молоке, точно такая же часть молока оказалась в кофе. Поэтому кофе в молоке и молока в кофе одинаковое количество.

Ответ: Того и другого поровну.

Задание 12 #9701

Всемогущий Тор решил похудеть. Диетологи порекомендовали употреблять ему не больше \(60\) граммов жира в день. Сколько килограммов молока жирностью \(2{,}5\%\) Тор может выпить за день, чтобы не превысить рекомендации диетологов?

Посчитаем, сколько жира содержится в одном килограмме молока. Так как один килограмм молока составляет \(100\%\), а жир в нем составляет \(2{,}5\%\), то массу жира мы найдем, поделив килограмм молока на \(100\%\) и умножив на \(2{,}5\%\). Сразу переведем килограмм молока для удобства в граммы (\(1 \text{\,килограмм}=1000 \text{\, граммов}\) и будем проводить вычисления в граммах: \[1000 \text{\,граммов}:100\% \cdot 2{,}5\%=25 \text{\, граммов}.\]

Итак, в одном килограмме такого молока содержится \(25\) граммов жира. Тору можно употребить \(60\) граммов жира. Значит, Тору можно употребить в \(\frac{60}{25}=\frac{12}{5}=2{,}4\) раз больше молока, чем один килограмм. Таким образом, Тор может употребить \(2{,}4\) килограмма молока жирностью \(2{,}5\%\).

Ответ: 2, 4 килограмма.

Задание 13 #9702

Стражи Галактики летят с Титана на Землю с постоянной скоростью. Спустя \(3\) часа после начала пути, стражи преодолели \(30\%\) всего пути. Сколько часов займет оставшийся путь, если скорость не изменится?

По условию сказано, что \(30\%\) пути были преодолены за \(3\) часа. Чтобы из \(30\%\) получить \(100\%\), нужно умножить их на \(\frac{100\%}{30\%}=\frac{100}{30}\). Значит, эти \(3\) часа надо умножить на \(\frac{100}{30}\): \[3 \text{\,часа}\cdot \frac{100}{30}=10 \text{\,часов}.\]

Итак, весь путь занимает \(10\) часов. Так как \(3\) из них стражи уже летели, им осталось лететь \(10-3=7\) часов.

Ответ: 7 часов.

Задание 14 #9703

Одно число было в \(5\) раз больше другого. Большее число увеличили на \(40\%\), а меньшее уменьшили на \(30\%\). Во сколько раз теперь большее число больше меньшего?

Обозначим меньшее из исходных чисел через \(x\). Тогда большее было равно \(5x\). После увеличения на \(40\%\) большее число увеличилось в \(\frac{140\%}{100\%}=1{,}4\) раз и стало равно \(5x\cdot 1{,}4=7x\). Меньшее число уменьшилось на \(30\%\) и стало составлять \(\frac{100\%-30\%}{100\%}=\frac{70\%}{100\%}=0{,}7\) от исходного, то есть стало равно \(0{,}7x\). Найдем отношение новых чисел: \(7x:0{,}7x=10\). Значит, большее число больше меньшего в \(10\) раз.

Ответ: В 10 раз.