Арифметика
Несокрушимый Халк бежит из Нью-Йорка в Вашингтон. После того, как он преодолел \(25\%\) всего пути, он сделал перевал. Пробежав еще \(96\) километров, Халк заметил, что ему осталось бежать \(45\%\) всего пути. Сколько километров составляет путь из Нью-Йорка в Вашингтон?
Ответ:
Человек-паук отправился на каникулы. Чтобы быть в полной боеготовности, он хочет взять с собой как можно больше своих костюмов. Каждый костюм весит \(200\) граммов и содержит \(2\%\) вибраниума. Питер знает, что по пути его багаж будет проведен через металлоискатель, и тот среагирует, если количество вибраниума будет больше \(20\) граммов. Сколько костюмов может взять с собой Питер Паркер, не опасаясь за свой багаж?
Ответ:
Одно число было в \(5\) раз больше другого. Большее число увеличили на \(40\%\), а меньшее уменьшили на \(30\%\). Во сколько раз теперь большее число больше меньшего?
Обозначим меньшее из исходных чисел через \(x\). Тогда большее было равно \(5x\). После увеличения на \(40\%\) большее число увеличилось в \(\frac{140\%}{100\%}=1{,}4\) раз и стало равно \(5x\cdot 1{,}4=7x\). Меньшее число уменьшилось на \(30\%\) и стало составлять \(\frac{100\%-30\%}{100\%}=\frac{70\%}{100\%}=0{,}7\) от исходного, то есть стало равно \(0{,}7x\). Найдем отношение новых чисел: \(7x:0{,}7x=10\). Значит, большее число больше меньшего в \(10\) раз.
Ответ: В 10 раз.
Стражи Галактики летят с Титана на Землю с постоянной скоростью. Спустя \(3\) часа после начала пути, стражи преодолели \(30\%\) всего пути. Сколько часов займет оставшийся путь, если скорость не изменится?
По условию сказано, что \(30\%\) пути были преодолены за \(3\) часа. Чтобы из \(30\%\) получить \(100\%\), нужно умножить их на \(\frac{100\%}{30\%}=\frac{100}{30}\). Значит, эти \(3\) часа надо умножить на \(\frac{100}{30}\): \[3 \text{\,часа}\cdot \frac{100}{30}=10 \text{\,часов}.\]
Итак, весь путь занимает \(10\) часов. Так как \(3\) из них стражи уже летели, им осталось лететь \(10-3=7\) часов.
Ответ: 7 часов.
Однажды Джуди ехала из деревни в Зверополис на поезде. За первый час поезд проехал \(30\%\) всего пути. Джуди посчитала, что если проехать еще \(70\) км, то поезд пройдет \(65\%\) всего пути. Сколько километров составляет весь путь из деревни в Зверополис?
Разница между \(65\%\) и \(30\%\) составляет \(35\%\). Именно такую часть пути в процентах пройдет поезд, если он проедет \(70\) км. Значит, \(70\) км составляют \(35\%\) всего пути из деревни в Зверополис. Тогда весь путь мы найдем как \(70:35\cdot 100=200\) км.
Ответ: 200 км.
Перед Лисом Ником стояли два одинаковых стакана — один с кофе, другой с молоком, заполненные наполовину. Сначала он перелил чайную ложку молока в стакан с кофе, перемешал, и затем точно такую же чайную ложку смеси кофе и молока перелил обратно в стакан с молоком. Чего оказалось больше: кофе в молоке или молока в кофе?
Заметим, что изначально молока и кофе было одинаково. После двух операций в стаканах снова оказалось одинаковое количество напитка. Значит, сколько бы кофе ни оказалось в молоке, точно такая же часть молока оказалась в кофе. Поэтому кофе в молоке и молока в кофе одинаковое количество.
Ответ: Того и другого поровну.
Мисс Барашкис каждый день покупала себе в буфете кекс с компотиком суммарно за 50 ропиков. После того, как все цены поднялись на \(20\%\), ей тех же денег стало хватать в точности на пол кекса и компотик. Будет ли ей хватать 50 ропиков хотя бы на компотик, если все подорожает еще раз на \(20\%\)?
Так как цены поднялись на \(20\%\), то за тот же кекс с компотиком Мисс Барашкис пришлось бы заплатить уже \(50\cdot 120:100=60\) ропиков. Она же за 50 ропиков покупает пол кекса и компотик, значит, пол кекса сейчас стоит 10 ропиков, а компотик — \(50-10=40\) ропиков. Если цена на компотик поднимется еще на \(20\%\), то он будет стоить \(40\cdot 120:100=48\) ропиков, значит, Мисс Барашкис все еще будет хватать 50 ропиков на компотик.
Ответ: Да, будет.
