Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Общие идеи

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

H1 - Двойной подсчет (страница 5)

Задание 29 #4602

Мисс Барашкис расставила по кругу 5 различных целых чисел. Может ли так случиться, что сумма любых двух соседних чисел отрицательна, а сумма всех — положительна?

Рассмотрим все пары соседних чисел. Таких пар 5 штук. Посчитаем сумму в каждой такой паре и сложим все 5 полученных сумм, обозначим ее через \(S\). Так как каждая сумма, по условию, отрицательна, то сумма \(S\) попарных сумм соседних чисел также отрицательна.

С другой стороны, каждое расставленное по кругу числу посчитано в этой сумме два раза: один раз в паре с левым соседом и один раз в паре с правым соседом. Значит, полученная сумма \(S\) равна удвоенной сумме всех пяти чисел, расставленных Мисс Барашкис. Значит, просто сумма всех пяти чисел, расставленных Барашкис, равна \(S:2\), что также является отрицательным числом. Таким образом, сумма выписанных чисел не может быть положительной.

Ответ: Нет, не может

Задание 30 #4603

Джуди подарили корзину с тремя яблоками. У нее есть маленькие весы, с помощью которых можно узнать точный вес любых двух яблок. Как за 3 взвешивания на таких весах узнать суммарный вес всех трех яблок?

Пронумеруем яблоки числами 1, 2 и 3. Взвесим всевозможные пары яблок: 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3. Результаты выпишем на листочек и сложим. В полученной сумме масса каждого яблока посчитана дважды, так как каждое яблоко участвует в двух парах. Поэтому полученная сумма вдвое больше суммарного веса всех яблок, значит, чтобы узнать вес всех трех яблок, достаточно полученную сумму поделить на 2.

Ответ: