H1 - Двойной подсчет (страница 5)

Нечетных чисел от 1 до 1000 ровно половина, а именно \(1000:2=500\). Далее, чисел от 1 до 1000, делящихся на 5, в каждой пятерки подряд идущих ровно одно. Значит, они составляют пятую часть всех чисел, то есть таких чисел \(1000:5=200\).

Если сейчас из 500 нечетных чисел вычесть 200, делящихся на 5, то получится меньше, чем надо, ведь мы вычтем лишние четные числа, делящиеся на 5. Поэтому, чтобы получить искомое число, надо сначала к 500 нечетным числам добавить четные, делящиеся на 5, а после этого вычесть 200 чисел, делящихся на 5.

Считаем количество четных чисел, делящихся на 5. Каждое такое число — это число, делящееся на 10. Таких чисел — каждое десятое, значит, их \(1000:10=100\) штук.

Как говорилось выше, сложим 500 нечетных чисел и 100 четных чисел, делящихся на 5, получим \(500+100=600\) чисел. Теперь, если удалить все числа, делящиеся на 5, получим искомое количество нечетных чисел, не делящихся на 5: \(600-200=400\), что и требовалось найти.

Ответ: 400

Посчитаем, сколько всего клеток в вертикальной полосе. Так как строк в прямоугольнике 30, то высота вертикальной полоски равна 30 клеточкам, а ширина, по условию, равна 3 клеткам. Значит, в вертикальной полосе креста \(30\cdot 3=90\) клеток.

Далее, считаем, сколько всего клеток в горизонтальной полосе. Так как столбцов в прямоугольнике 20, то длина горизонтальной полоски равна 20 клеточкам, а ширина, по условию, равна 2 клеткам. Значит, в горизонтальной полосе креста \(20\cdot 2=40\) клеток.

При этом некоторые клетки были посчитаны как в вертикальной полосе, так и в горизонтальной, а именно все клетки на пересечении этих полос. Так как ширина вертикальной полоски равна 3 клеткам, а ширина горизонтальной — 2 клеткам, то прямоугольник на пересечении этих полос имеет размеры \(3\cdot 2\) клеток, то есть состоит из \(3\cdot 2=6\) клеток. Именно эти 6 клеток мы и посчитали дважды. Поэтому, чтобы получить настоящее количество клеток в кресте, надо сложить полученные выше клетки и вычесть из них 6, посчитанных дважды. В итоге получается \(90+40-6=134\) клеток в кресте, вырезанном Мисс Барашкис.

Ответ: 134