Мисс Барашкис расставила по кругу 5 различных целых чисел. Может ли так случиться, что сумма любых двух соседних чисел отрицательна, а сумма всех — положительна?
Рассмотрим все пары соседних чисел. Таких пар 5 штук. Посчитаем сумму в каждой такой паре и сложим все 5 полученных сумм, обозначим ее через \(S\). Так как каждая сумма, по условию, отрицательна, то сумма \(S\) попарных сумм соседних чисел также отрицательна.
С другой стороны, каждое расставленное по кругу числу посчитано в этой сумме два раза: один раз в паре с левым соседом и один раз в паре с правым соседом. Значит, полученная сумма \(S\) равна удвоенной сумме всех пяти чисел, расставленных Мисс Барашкис. Значит, просто сумма всех пяти чисел, расставленных Барашкис, равна \(S:2\), что также является отрицательным числом. Таким образом, сумма выписанных чисел не может быть положительной.
Ответ: Нет, не может
