H1 - Двойной подсчет (страница 2)

Так как ровно двое бурундучков кладут в свои погребки по одному бревну, то каждый день суммарное число заготовленных бревен увеличивается ровно на 2. Значит, общее количество бревен всегда четно. Если в каждом погребке ровно по 7 бревен, то всего бревен \(7\cdot 5=35\). Но число 35 нечетное, значит, такого суммарно количества бревен получиться не может.

Ответ: Нет, не может

Попросим Блица не спешить и пока не есть свои пончики. Тогда, когда Джуди, Ник и Клыкхаузер съедят 1, 2 и 3 пончика соответственно, у друзей остается \(46-1-2-3=40\) пончиков. Пусть в этот момент к друзьям подойдет Капитан Буйволсон и Блиц, вместо того, чтобы есть половину своих пончиков, отдаст их Буйволсону. Тогда у всех пятерых станет поровну пончиков: у Джуди, Ника, Клыкхаузера и Блица пончиков поровну по условию, а у Буйволсона столько же, сколько у Блица, значит, поровну у всех пятерых. Значит, у каждого из пятерых зверят по \(40:5=8\) пончиков.

Теперь, зная, по сколько пончиков стало у зверят после поедания части пончиков, найдем, сколько было у каждого из них изначально. У Джуди было \(8+1=9\) пончиков, у Ника было \(8+2=10\) пончиков, у Клыкхаузера было \(8+3=11\) пончиков, так как они съели 1, 2 и 3 пончика соответственно. Наконец, у Блица было \(8\cdot 2=16\) пончиков, так как 8 пончиков, которые есть у него сейчас, составляют половину общего числа пончиков, которые были у Блица изначально.

Ответ: У Джуди 9, у Ника 10, у Клыкхаузера 11, у Блица 16 пончиков

Заметим, что конфетка и 2 котлетки ровно в 2 раза легче, чем 2 конфетки и 4 котлетки. Точно также 3 пончика ровно в 2 раза тяжелее, чем 6 пончиков. Так как 2 конфетки и 4 котлетки весят столько же, сколько 6 пончиков, то если массу и тех, и других поделить пополам, снова получится одинакова масса. Значит, конфетка и 2 котлетки весят столько же, сколько 3 пончика.

Ответ: Они весят одинаково

Заметим, что 4 апельсина весят ровно вдвое меньше, чем 2 таких же апельсина. По условию, 2 апельсина весят столько же, сколько 3 яблока. Значит, 4 апельсина весят столько же, сколько 6 яблок. По условию же 4 апельсина весят столько же, сколько 5 груш, и по предыдущим рассуждениям столько же, сколько 6 яблок. Таким образом, 6 яблок весят столько же, сколько 5 груш. Именно 5 груш и надо положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить 6 яблок.

Ответ: 5

Посчитаем сначала, сколько среди данных чисел делящихся на \(3\). Их ровно треть, так как каждое третье число делится на \(3\), то есть \(300:3=100\). Все остальные числа на 3 не делятся, и поэтому их количество равно \(300-100=200\).

Ответ: 200

Посчитаем, сколько всего клеток в вертикальной полосе. Так как строк в прямоугольнике 30, то высота вертикальной полоски равна 30 клеточкам, а ширина, по условию, равна 3 клеткам. Значит, в вертикальной полосе креста \(30\cdot 3=90\) клеток.

Далее, считаем, сколько всего клеток в горизонтальной полосе. Так как столбцов в прямоугольнике 20, то длина горизонтальной полоски равна 20 клеточкам, а ширина, по условию, равна 2 клеткам. Значит, в горизонтальной полосе креста \(20\cdot 2=40\) клеток.

При этом некоторые клетки были посчитаны как в вертикальной полосе, так и в горизонтальной, а именно все клетки на пересечении этих полос. Так как ширина вертикальной полоски равна 3 клеткам, а ширина горизонтальной — 2 клеткам, то прямоугольник на пересечении этих полос имеет размеры \(3\cdot 2\) клеток, то есть состоит из \(3\cdot 2=6\) клеток. Именно эти 6 клеток мы и посчитали дважды. Поэтому, чтобы получить настоящее количество клеток в кресте, надо сложить полученные выше клетки и вычесть из них 6, посчитанных дважды. В итоге получается \(90+40-6=134\) клеток в кресте, вырезанном Мисс Барашкис.

Ответ: 134

Сначала посчитаем сумму всех чисел на исходных \(8\) кубиках. Сумма чисел на одном кубике равна \(1+2+3+4+5+6=21\), значит, сумма на всех восьми равна \(21\cdot 8=168\).

Теперь посчитаем, на сколько меньше получится сумма на гранях большого куба \(2\times 2\times 2\). Как вообще могло получиться, что на большом кубе какого-то числа не оказалось? Такое возможно только тогда, когда число оказалось внутри, то есть грань, на которой написано число, соприкасается с гранью другого кубика, на котором также, по условию, написано это же число.

Тогда все числа, которые не попали на внешние грани большого куба, разбиваются на пары, грани которых соприкасаются. И сумма двух чисел в каждой паре на таких соприкасающихся гранях четна. Поэтому сумма всех чисел, которые мы не учтем в итоговой сумме, четна. Но разница между \(168\) и четным число четна, значит, равняться 99 она не может.

Ответ: Нет, не может.