H1 - Конструктивы (страница 2)

Может ли Гарри Поттер написать на доску несколько натуральных чисел так, чтобы их сумма была в \(10\) раз больше их произведения?

Гарри, Рон и Гермиона решили прокатиться на автобусе “Ночной рыцарь”. Оказалось, что проезд стоит \(5\) сиклей, а у ребят были только монеты достоинством \(10\), \(15\) и \(20\) сиклей (у каждого монеты всех трех достоинств в большом количестве). У кондуктора Стэна Шампайка, разумеется, нет никакой сдачи. Тем не менее, ребята все равно смогли расплатиться за проезд так, что каждый отдал ровно \(5\) сиклей. Как им это удалось?

Гарри, Рон и Невилл изучают \(10\) предметов. Может ли оказаться, что оценки Гарри более чем по половине предметов выше, чем оценки Рона, оценки Рона более чем по половине предметов выше, чем оценки Невилла, а оценки Невилла более чем по половине предметов выше, чем оценки Гарри?

Директор Дамблдор всегда действует в интересах высшего блага. Поэтому на ежемесячном совещании с профессорами МакГонагалл, Флитвиком и Снейпом он предлагает им новый список зарплат для них и для себя. Решение о принятии списка зарплат принимается голосованием, сам Дамблдор для справедливости не голосует. Профессора голосуют “за”, если их собственная зарплата увеличивается, и “против” в противном случае. Новые зарплаты принимаются, если “за” проголосовали хотя бы двое из трех профессоров. Может ли справедливый Дамблдор добиться того, чтобы спустя несколько месяцев его зарплата увеличилась в \(1000\) раз, а зарплата каждого из профессоров уменьшилась в \(1000\) раз?

Натуральное число называется точным квадратом, если оно является произведением двух одинаковых натуральных чисел. Например, \(9=3\cdot 3\) — точный квадрат. Существует ли точный квадрат, равный сумме двух точных квадратов?

Разрежьте квадрат на меньшие квадраты так, чтобы из них можно было сложить два меньших не равных квадрата.

Можно ли разрезать квадрат на одинаковые треугольники, из которых можно сложить два неравных квадрата?