H1 - Конструктивы (страница 2)

Может ли Гарри Поттер написать на доску несколько натуральных чисел так, чтобы их сумма была в \(10\) раз больше их произведения?

Гарри, Рон и Гермиона решили прокатиться на автобусе “Ночной рыцарь”. Оказалось, что проезд стоит \(5\) сиклей, а у ребят были только монеты достоинством \(10\), \(15\) и \(20\) сиклей (у каждого монеты всех трех достоинств в большом количестве). У кондуктора Стэна Шампайка, разумеется, нет никакой сдачи. Тем не менее, ребята все равно смогли расплатиться за проезд так, что каждый отдал ровно \(5\) сиклей. Как им это удалось?

Гарри, Рон и Невилл изучают \(10\) предметов. Может ли оказаться, что оценки Гарри более чем по половине предметов выше, чем оценки Рона, оценки Рона более чем по половине предметов выше, чем оценки Невилла, а оценки Невилла более чем по половине предметов выше, чем оценки Гарри?

Директор Дамблдор всегда действует в интересах высшего блага. Поэтому на ежемесячном совещании с профессорами МакГонагалл, Флитвиком и Снейпом он предлагает им новый список зарплат для них и для себя. Решение о принятии списка зарплат принимается голосованием, сам Дамблдор для справедливости не голосует. Профессора голосуют “за”, если их собственная зарплата увеличивается, и “против” в противном случае. Новые зарплаты принимаются, если “за” проголосовали хотя бы двое из трех профессоров. Может ли справедливый Дамблдор добиться того, чтобы спустя несколько месяцев его зарплата увеличилась в \(1000\) раз, а зарплата каждого из профессоров уменьшилась в \(1000\) раз?

Разрежьте квадрат на \(4\) меньших квадрата.

Придумайте \(8\) различных натуральных числа таких, чтобы каждое делило сумму семи оставшихся.

Разрежьте квадрат на \(7\) меньших не обязательно равных квадратов.