Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Общие идеи

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

H1 - Конструктивы (страница 3)

Задание 15 #6737

Проходя волшебный лабиринт на Турнире Трех Волшебников, Гарри Поттер столкнулся с непростым заданием. Перед ним нарисован квадрат \(4\times 4\), в каждой клетке записано число \(10\). За одно действие он может выбрать горизонтальный прямоугольник \(2\times 1\) или \(3\times 1\) и либо увеличить каждое число в этом прямоугольнике на \(1\), либо уменьшить каждое число в этом прямоугольнике на \(1\). Как Гарри Поттеру получить квадрат, в котором в левом верхнем углу написано число \(11\), а в остальных клетках — по прежнему числа \(10\)?

Ответ:

Задание 16 #6738

Проходя волшебный лабиринт на Турнире Трех Волшебников, Гарри Поттер столкнулся с непростым заданием. Перед ним нарисован квадрат \(4\times 4\), в каждой клетке записано число \(10\). За одно действие он может выбрать горизонтальный прямоугольник \(2\times 1\) или \(3\times 1\) и либо увеличить каждое число в этом прямоугольнике на \(1\), либо уменьшить каждое число в этом прямоугольнике на \(1\). Как Гарри Поттеру получить квадрат со следующей расстановкой чисел?

Ответ:

Задание 17 #6739

Можно ли расставить на доске \(5\times 5\) пять ферзей так, чтобы они не били друг друга? Напомним, что ферзь бьет на любое число клеток по вертикали, горизонтали или диагонали.

Ответ:

Задание 18 #6740

Найдите число, которое равно сумме трех различных своих делителей. А существует ли число, равное сумме своих четырех различных делителей?

Ответ:

Задание 19 #6741

Существует ли число, равное сумме десяти своих различных делителей?

Ответ:

Задание 20 #6742

Существует ли точный квадрат, равный сумме трех различных точных квадратов?

Ответ:

Задание 21 #6743

Стулья возле обеденного стола Слизерина стоят в ряд, всего \(40\) стульев. Изначально на них никто не сидит. Первым на обед пришел Драко Малфой и сел за свободный стул. После этого по одному начали приходить остальные студенты. Каждый раз, когда студент садится на стул, один из его соседей, если такие есть, считает, что тот посягнул на его личное пространство, сразу обижается и уходит из-за стола. Могут ли за столом Слизерина одновременно обедать \(40\) человек?

Ответ: