H1 - Конструктивы (страница 3)

Проходя волшебный лабиринт на Турнире Трех Волшебников, Гарри Поттер столкнулся с непростым заданием. Перед ним нарисован квадрат \(4\times 4\), в каждой клетке записано число \(10\). За одно действие он может выбрать горизонтальный прямоугольник \(2\times 1\) или \(3\times 1\) и либо увеличить каждое число в этом прямоугольнике на \(1\), либо уменьшить каждое число в этом прямоугольнике на \(1\). Как Гарри Поттеру получить квадрат, в котором в левом верхнем углу написано число \(11\), а в остальных клетках — по прежнему числа \(10\)?

Проходя волшебный лабиринт на Турнире Трех Волшебников, Гарри Поттер столкнулся с непростым заданием. Перед ним нарисован квадрат \(4\times 4\), в каждой клетке записано число \(10\). За одно действие он может выбрать горизонтальный прямоугольник \(2\times 1\) или \(3\times 1\) и либо увеличить каждое число в этом прямоугольнике на \(1\), либо уменьшить каждое число в этом прямоугольнике на \(1\). Как Гарри Поттеру получить квадрат со следующей расстановкой чисел?

Можно ли расставить на доске \(5\times 5\) пять ферзей так, чтобы они не били друг друга? Напомним, что ферзь бьет на любое число клеток по вертикали, горизонтали или диагонали.

Найдите число, которое равно сумме трех различных своих делителей. А существует ли число, равное сумме своих четырех различных делителей?

Существует ли число, равное сумме десяти своих различных делителей?

Существует ли точный квадрат, равный сумме трех различных точных квадратов?

Стулья возле обеденного стола Слизерина стоят в ряд, всего \(40\) стульев. Изначально на них никто не сидит. Первым на обед пришел Драко Малфой и сел за свободный стул. После этого по одному начали приходить остальные студенты. Каждый раз, когда студент садится на стул, один из его соседей, если такие есть, считает, что тот посягнул на его личное пространство, сразу обижается и уходит из-за стола. Могут ли за столом Слизерина одновременно обедать \(40\) человек?