Известно, что произведение чисел от \(1\) до \(15\) равно \(1\,307\,674\,36\star\,000\). К сожалению, как вы видите, на месте одной цифры теперь клякса. Что за цифра должна быть на месте кляксы? В своем решении обойдитесь без громоздких вычислений.

Як Якс очень хорошо гадает по звездам. К сожалению, гадание — очень сложная вещь, поэтому Якс иногда что-то забывает. Чтобы узнать, какой сейчас год, он сосчитал число звезд на небе, умножил его то ли на 3, то ли на 4, затем прибавил то ли 3, то ли 4, а потом вычет то ли 3, то ли 4. В результате, о чудо, получилось ровно 2018. А сколько звезд на небе насчитал Якс?

Можно ли разрезать квадрат \(4\times 4\) по клеточкам на три фигуры равного периметра?

В лаборатории профессора Снейпа хранятся \(5\) безоаров, \(7\) аконитов и \(3\) лунных камня. Гарри Поттер стащил \(11\) предметов. Докажите, что у профессора Снейпа пропал хотя бы один безоар.

Гарри провел две параллельные прямые. На первой прямой он отметил \(10\) точек, а на второй — \(20\) точек. Затем Гарри провел все отрезки между точками с разных прямых, и оказалось, что никакие три отрезка не пересекаются в одной точке, отличной от вершин отрезков. После этого Рон посчитал количество точек пересечения этих отрезков, не являющихся вершинами отрезков, а Гермиона — количество четырехугольников с вершинами в отмеченных Гарри точках. Чье число получилось больше — Рона или Гермионы?

В кабинете профессора Трелони стоят \(5\) гадальных шаров. Между любыми двумя шарами идет линия судьбы, которая бывает \(4\) различных цветов. Может ли оказаться, что линии судьбы, отходящие от каждого шара, были разных цветов?