Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Видеоурок №41
Сезон 2. Серия 5, принцип Дирихле

Домашнее задание
Задание 1
Тема: Логика / Принцип Дирихле

В команде Мстителей \(8\) героев: Железный Человек, Халк, Капитан Америка, Соколиный Глаз, Доктор Стрэндж, Тор, Человек-Паук и Черная Вдова. Докажите, что двое из них родились в один день недели.

Задание 2
Тема: Логика / Принцип Дирихле

В “Школково” работают \(25\) преподавателей. На ежегодном собрании они разошлись по \(6\) аудиториям. Верно ли, что в какой-то аудитории собрались хотя бы \(5\) преподавателей?

Задание 3
Тема: Логика / Принцип Дирихле

В “Школково” работают \(25\) преподавателей. На ежегодном собрании они разошлись по \(6\) аудиториям. Верно ли, что в какой-то аудитории собрались ровно \(5\) преподавателей?

Задание 4
Тема: Логика / Принцип Дирихле

Скитаясь по космосу, Енот Ракета встретил \(50\) инопланетян. Докажите, что среди них есть либо \(8\) существ, у которых ног поровну, либо \(8\) существ, у всех из которых разное число ног.

Задание 5
Тема: Логика / Принцип Дирихле

Тор нарисовал на доске квадрат \(10\times 10\) и написал в каждую клетку число \(1\), \(2\) или \(3\). Локи посчитал все суммы по горизонталям, вертикалям и двум диагоналям. Докажите, что у Локи в любом случае получатся хотя бы две одинаковые суммы.

Задание 6
Тема: Логика / Принцип Дирихле

На доске написаны числа \(2\), \(4\), \(8\), \(16\), …, \(2^{100}\). Докажите, что разность между какими-то двумя числами делится на \(99\).

Задание 7
Тема: Логика / Принцип Дирихле

Для тренировки меткости Соколиный Глаз использует мишень размером \(4\text{ см}\times 4\text{ см}\). Он сделал \(15\) выстрелов. Докажите, что на мишени можно выделить квадрат \(1\text{ см}\times 1\text{ см}\), внутрь которого Соколиный Глаз не попал.

Задание 8
Тема: Логика / Принцип Дирихле

На следующей тренировке Соколиный Глаз использовал в качестве мишени квадрат \(10\times 10\). Он совершил \(49\) выстрелов, каждый раз стреляя в новый квадратик \(1\times 1\). Докажите, что найдутся три квадратика, образующие уголок из трех клеток, ни в одну из которых Соколиный Глаз не попал.



Решение задач:
Прикрепите файлы или фото с решением
Перетащите файлы в эту область или кликните по ней
Отправить

Комментарии к задачам
Авторизуйтесь, чтобы оставлять комментарии
Сначала популярные Сначала новые
Андрей Березко 2019-09-23 20:38
3
Здравствуйте! Непонятно условие задачи 4 занятия 2-5: требуется доказать, что произошли оба события или одно из двух?
Редактировать Отмена
Андрей Березко 2019-09-26 18:59
2
Дмитрий Алексеевич, пожалуйста, разберите решение 6 задачи.
Редактировать Отмена
Показать обсуждение
Павел Башков 2019-10-03 08:22
1
Скажите, а разбор домашнего задания будет? Где искать? Очень хочется узнать правильные ответы.
Редактировать Отмена
Анастасия Алешкина 2019-09-26 19:33
1
В 4 задаче не понятно условие.
Редактировать Отмена
Показать обсуждение