Можно ли разрезать какой-нибудь треугольник на два остроугольных треугольника?

Можно ли какой-нибудь треугольник разрезать на три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный?

Из одной точки проведены \(5\) лучей. Для каждой пары лучей посчитали меньший угол между ними. Могут ли все посчитанные углы оказаться острыми?

Из одной точки проведены \(5\) лучей. Для каждой пары лучей посчитали меньший угол между ними. Могут ли все посчитанные углы оказаться тупыми?

Из одной точки проведены \(5\) лучей. Для каждой пары лучей посчитали меньший угол между ними. Могут ли ровно \(3\) из \(10\) углов оказаться тупыми, а остальные \(7\) — острыми?

В равностороннем треугольнике все углы равны по \(60^\circ\). Можно ли квадрат разрезать на равносторонние треугольники (не обязательно одинаковые)?

На доске нарисован клетчатый прямоугольник \(2\times 3\). Отметили все вершины шести клеток, из которых он состоит. Можно ли разрезать этот прямоугольник на 6 треугольников с вершинами в отмеченных точках, из которых \(2\) тупоугольных, \(2\) прямоугольных и \(2\) остроугольных?

На доске нарисована клетчатая полоска \(1\times 10\). Отметили все вершины десяти клеток, из которых эта полоска состоит. Можно ли разрезать эту полоску на \(21\) треугольник с вершинами в отмеченных точках?