На вопрос: “В каком году Вы родились?” Дмитрий Алексеевич не дал прямого ответа. Но сказал, что две последние цифры его года рождения такие же, как у произведения всех двузначных чисел, уменьшенного на \(5\). Приглядевшись, вы заметили, что Дмитрию Алексеевичу меньше ста лет. В каком году родился Дмитрий Алексеевич?

Является ли число \(123456789012345\) квадратом натурального числа?

Может ли натуральное число, записываемое одними двойками, делиться на натуральное число, записываемое одними четверками?

Можно ли в числе \(123456789\) переставить цифры так, чтобы оно делилось на каждую из своих цифр?

Известно, что степень двойки оканчивается на \(6\). Докажите, что предпоследняя цифра нечетная.

Найдите самое маленькое натуральное число, которое делится на \(2\), но не делится на \(5\), а после переноса последней цифры в начало результат делится на \(5\), но не делится на \(2\).

Найдите самое маленькое натуральное число, которое делится на \(5\), но не делится на \(25\), а после вычеркивания последней цифры получившееся натуральное число делится на \(25\).

На доске написаны \(5\) простых чисел, каждое из которых больше \(10\). Докажите, что разность между какими-то двумя выписанными числами делится на \(10\). Напомним, что число называется простым, если оно имеет ровно два натуральных делителя: единицу и само это число.