H1 - Переливания и переправы (страница 2)

Только начиная заниматься олимпиадами, наша основная задача — научиться нестандартно мыслить. Уже потом мы подробнее изучим различные теоремы, помогающие решать те или иные задачи, а пока просто развиваем мозги. И в этом разделе мы займемся придумыванием различных конструкций в задачах с процессами.

Один из распространенных сюжетов — переправы. В этих задачах несколько человек обычно хотят переправиться через реку, у них есть только одна лодка, которая всех не вмещает, и еще дано несколько условий. Придумать пример могут помочь дополнительные соображения, например, вы можете спросить себя, как вообще должна выглядеть конструкция, решающая подобную задачу.

Задание 8 #5222

Мэр Леодор подарил Мисс Барашкис два бикфордовых шнура: такой шнур горит неравномерно и сгорает ровно за 1 минуту. Как Мисс Барашкис при помощи двух таких шнуров и зажигалки отмерить ровно 45 секунд?

Показать решение

Подожжем первый шнур с двух концов, а второй шнур с одного. Когда первый шнур целиком догорит, пройдет ровно 30 секунд, значит, второму шнуру, если ничего не изменится, также останется гореть 30 секунд. Но в этот момент мы подожжем его со второго конца. Тогда он догорит в два раза быстрее, то есть за 15 секунд. В итоге второй шнур горел всего \(30+15=45\) секунд, именно это время нам и требовалось отмерить.

Ответ:

Задание 9 #5228

Во время похода Мэр Леодор отправился к речке за водой. У него есть только 2 ведра емкостью 9 литров и 4 литра, а ему для супа нужно отмерить ровно 5 литров воды. Как Мэру Леодору справиться с этим заданием? Ведра у Мэра причудливой формы, поэтому на глаз он умеет только определять, пустое ведро или полное.

Показать решение

Сначала набираем полное 9-литровое ведро. Затем выливаем из него воду в 4-литровое, пока то не заполнится до краев. Как только это случилось, в 9-литровом ведре осталось ровно \(9-4=5\) литров воды — ровно столько, сколько нужно для супа.

Ответ:

Задание 10 #5229

После того, как друзья сварили суп, они захотели приготовить плов. Для плова нужен 1 литр воды, а в наличии до сих пор только 2 ведра на 9 литров и на 4 литра. Как Мэру Леодору отмерить ровно 1 литр воды с помощью этих двух ведер? Напомним, что ведра у Мэра причудливой формы, поэтому на глаз он умеет только определять, пустое ведро или полное.

Показать решение

Сначала набираем полное 9-литровое ведро воды. Выливаем из нее воду в 4-литровое ведро, пока то не наполнится целиком. На этом шаге в 9-литровом ведре осталось 5 литров воды, а 4-литровое ведро полное. Выльем из 4-литрового ведра всю воду и снова из 9-литрового ведра начнем лить воду в 4-литровое. На этот раз, когда 4-литровое ведро наполнится, в 9-литровом ведре останется ровно \(5-4=1\) литр воды, именно столько и нужно для плова.

Ответ:

Задание 11 #5219

Наевшись супа и плова, друзья захотели сварить кисель. Для киселя у них есть специальный порошок, который нужно развести ровно в 6 литрах воды. У друзей по-прежнему в наличии только два ведра, 9-литровое и 4-литровое. Как им на этот раз отмерить ровно 6 литров воды с помощью этих ведер? Напомним, что ведра у них причудливой формы, поэтому на глаз можно только определять, пустое ведро или полное.

Показать решение

Повторим вначале те же действия, с помощью которых мы получали в 9-литровом ведре ровно 1 литр воды.

Теперь выльем всю воду из 4-литрового ведра, и перельем в него всю воду из 9-литрового ведра. Тем самым 9-литровое ведро опустеет, а в 4-литровом останется ровно 1 литр воды. Наполним из речки 9-литровое ведро, и начнем переливать часть в 4-литровое. Как только 4-литровое ведро заполнится, мы получим требуемые 6 литров: так как на этот раз 4-литровое ведро было не пустое, а содержало 1 литр воды, то из 9-литрового ведра мы перельем в него только 3 литра, значит, в 9-литровом ведре останется \(9-3=6\) литров воды.

Ответ:

1 2 cледующая
подтема