Title - Конструктивы (страница 4)

Задание 22 #10863

Докажите, что при \(n>10\) любой квадрат можно разрезать на \(n\) квадратиков (не обязательно различных).

Показать решение

Ответ:

Задание 23 #10852

Придумайте \(3\) различных натуральных числа таких, чтобы каждое делило сумму двух оставшихся.

Показать решение

Объясним, как можно придумать этот пример. Наибольшее число должно делить сумму двух остальных. Но тогда сумма двух оставшихся чисел должна равняться наибольшему. Значит, наши числа — \(a\), \(b\) и \(a+b\). При этом нам нужно, чтобы \(a+2b\) делилось на \(a\). Возьмем \(a=1\), ведь тогда любое число делится на \(a\). Осталось добиться того, чтобы \(2a+b=2+b\) делилось на \(b\). Тогда \(2\) делится на \(b\), значит, надо взять \(b=2\).

Замечание. Для полного решения достаточно лишь привести пример. Эти рассуждения лишь показывают, как его можно придумать. Есть и другие примеры.

Ответ: Подходят, например, числа 1, 2 и 3.

Задание 24 #6744

Стулья возле обеденного стола Слизерина стоят в ряд, всего \(40\) стульев. Изначально на них никто не сидит. Первым на обед пришел Драко Малфой и сел за свободный стул. После этого по одному начали приходить остальные студенты. Каждый раз, когда студент садится на стул, один из его соседей, если такие есть, считает, что тот посягнул на его личное пространство, сразу обижается и уходит из-за стола. Могут ли за столом Слизерина одновременно обедать \(39\) человек?

Показать решение

Ответ:

Задание 25 #6743

Стулья возле обеденного стола Слизерина стоят в ряд, всего \(40\) стульев. Изначально на них никто не сидит. Первым на обед пришел Драко Малфой и сел за свободный стул. После этого по одному начали приходить остальные студенты. Каждый раз, когда студент садится на стул, один из его соседей, если такие есть, считает, что тот посягнул на его личное пространство, сразу обижается и уходит из-за стола. Могут ли за столом Слизерина одновременно обедать \(40\) человек?

Показать решение

Ответ:

Задание 26 #6742

Существует ли точный квадрат, равный сумме трех различных точных квадратов?

Показать решение

Ответ:

Задание 27 #6741

Существует ли число, равное сумме десяти своих различных делителей?

Показать решение

Ответ:

Задание 28 #6740

Найдите число, которое равно сумме трех различных своих делителей. А существует ли число, равное сумме своих четырех различных делителей?

Показать решение

Ответ:

H1 - Конструктивы (страница 4)