Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Логика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

H1 - Принцип Дирихле (страница 4)

Задание 22 #6392

Рон поставил на шахматную доску \(8\times 8\) \(51\) ладью. Докажите, что каждая ладья бьет какую-то другую.

Предположим, что нашлась ладья, которая не бьет никакую другую. Тогда в ее строке и ее столбце не может быть других ладей. Таким образом, в строке с этой ладьей \(7\) пустых клеток, и столько же пустых клеток в том же столбце. Всего на доске хотя бы \(7+7=14\) пустых клеток. С другой стороны, по условию пустых клеток \(64-51=13\). Мы пришли к противоречию, значит, каждая ладья бьет какую-то другую.

Ответ: