На факультет Гриффиндор поступили \(13\) первокурсников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один месяц.
Способ 1. Предположим, что никакие двое не родились в один месяц. Тогда все \(13\) человек родились в разные месяцы, значит, всего должно существовать хотя бы \(13\) месяцев. Но месяцев всего \(12\), противоречие. Значит, какие-то двое первокурсников родились в один месяц.
Способ 2. Вновь предположим противное, то есть что никакие двое не родились в один месяц. Всего месяцев \(12\). Если в каждый месяц родилось не более одного первокурсника, то всего первокурсников не больше, чем месяцев, то есть не больше \(12\). Но по условию их \(13\), противоречие. Значит, все-таки какие-то двое первокурсников родились в один месяц.
Ответ:
