H1 - Отрицание (страница 2)

Рассмотрим фразу “…являются четными или делятся на 6”. Число подходит под это условие, если хотя бы одна из частей условия верна, ведь эти части соединены союзом “или”. Но заметим, что если верна вторая часть фразы, то есть число делится на 6, то оно также является четным, значит, верна и первая часть фразы. Поэтому числа подходят под это условие, просто если они являются четными. А четных чисел от 1 до 60 ровно половина, то есть \(60:2=30\) штук. Значит, 30 чисел Барашкис сотрет и столько же останется на доске.

Ответ: 30

Первое утверждение заключается в том, что сумма двух натуральных чисел \(a\) и \(b\) нечетна. Про сами числа это означает, что они разной четности: одно из них четно, а другое нечетно. Только в таком случае их сумма будет нечетна.

Далее, во втором утверждении говорится, что хотя бы одно из двух натуральных чисел \(a\) и \(b\) четно. То есть может быть, что ровно одно, а может быть и так, что оба числа четны. Значит, второе утверждение и первое различны по смыслу.

В третьем высказывании утверждается, что произведение двух натуральных чисел \(a\) и \(b\) четно. Это означает в точности, что хотя бы одно из чисел \(a\) и \(b\) обязательно четно, но может оказаться, что оба числа четны. Значит, это высказывание утверждает то же самое, что и второе, то есть по смыслу они одинаковые.

Наконец, в последнем, четвертом высказывании, говорится, что ровно одно из чисел \(a\) и \(b\) четно. Как мы уже выяснили ранее, ровно это же утверждается в первом высказывании. Значит, они одинаковы по смыслу. Меж тем, со вторым и третьим они по смыслу различны, так как в первом и четвертом высказывании ровно одно из чисел четно, а во втором и третьем — хотя бы одно.

Итак, мы получили, что первое и четвертое высказывания одинаковы по смыслу, а также второе и третье одинаковы по смыслу. Но между собой эти две пары высказываний по смыслу различаются. Значит, Мисс Барашкис смогла написать 2 различных по смыслу высказывания.

Ответ: Два

Проанализируем, в каком случае оба утверждения будут истинны. Первое утверждение истинно, если выполнены оба условия, ведь они соединены союзом “и”. Первая часть уже верна, значит, надо вставить такое число, на которое делится 24.

Второе утверждение истинное, если выполнено хотя бы одно условие, ведь они соединены союзом “или”. Первая часть уже не верна, так как 11 не делится на 3. Значит, должна быть верна вторая. Поэтому число, которое надо вставить, должно делить 11.

Одновременно и 24, и 11 делятся только на одно натуральное число — это 1. Поэтому другие числа вставить нельзя, а вот 1 подходит.

Ответ: Чтобы оба утверждения были истинны, можно написать число 1 и только его

Попробуем разобраться, о чем же каждое утверждение.

Первое утверждение говорит, что все дешевое некрасиво. Это означает, что могут существовать недешевые некрасивые предметы, но при этом любой дешевый предмет обязательно некрасивый.

Во втором утверждении наоборот, говорят, что все некрасивое дешево. Это означает, что могут существовать дешевые красивые предметы, но вот все, что некрасивое, обязательно дешевое. Значит, эти два утверждения про разное.

Третье утверждение говорит нам о красивых и недешевых вещах, попробуем переформулировать на язык некрасивых и дешевых. Раз все красивое недешево, то не существует красивых дешевых предметов. Другими словами, все дешевое некрасиво. Так это же как раз первое утверждение! Значит, они как раз об одном и том же. Но на всякий случай проверим четвертое утверждение.

Не все красивое дешево. То есть существуют красивые недешевые предметы. Но в каждом из других утверждений таких предметов могло и не существовать: в частности, если все дешевые предметы некрасивые и все некрасивые дешевые, то первые три утверждения верны, а вот четвертое нет. Значит, оно точно не может утверждать то же, что и какое-то из предыдущих.

Итак, мы разобрались со всеми утверждениями и нашли “одинаковые”: первое и третье.

Ответ: Первое и третье