Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Комбинаторика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

H1 - Правило сложения и умножения (страница 4)

Задание 22 #6341

Мисс Барашкис хочет выписать на доске все четырехзначные числа, сумма цифр которых делится на \(5\). Сколько чисел должна выписать на доску Мисс Барашкис?

Сначала выберем первые три цифры всеми возможными способами. Первая цифра выбирается \(9\) способами, вторая — \(10\) способами и третья — также \(10\) способами. После того, как мы выбрали первые три цифры, выбрать четвертую так, чтобы сумма всех четырех цифр делилась на \(5\), можно всегда \(2\) способами: если сумма первых трех цифр дает остаток \(r\) при делении на \(5\), то подходят в точности цифры \(5-r\) и \(10-r\) (в случае \(r=0\) походят цифры \(5\) и \(0\)). Таким образом, так как выбор цифр последовательный, а главное количество способов выбрать очередную цифру не зависит от выбранных ранее цифр, все полученные способы надо перемножить: \(9\cdot 10\cdot 10\cdot 2=1800\).

Ответ: 9 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 2 = 1800.