Комбинаторика
На уроки зельеварения ходят \(8\) слизеринцев и \(9\) гриффиндорцев. Профессор Снейп каждый урок выбирает трех человек — одного слизеринца и двух гриффиндорцев — у которых он спрашивает домашнее задание. Профессор очень не любит повторяться, поэтому на каждом уроке он спрашивает новую тройку студентов. На котором по счёту уроке профессору в любом случае придется повториться?
Ответ:
На прямой отмечено \(10\) точек. Сколько существует отрезков с концами в этих точках?
Ответ:
Перед Роном лежит доска \(10\times 10\) для игры в волшебные шашки. Он хочет отметить на этой доске клетчатый прямоугольник. Сколькими способами Рон может это сделать? Прямоугольники одинакового размера, но отмеченные в разных местах, считаются различными.
Ответ:
На доске нарисованы две параллельные прямые. На первой отмечено \(10\) точек, а на второй — \(9\) точек. Точки с разных прямых Невилл соединил отрезками. Затем он отметил зеленым цветом все точки пересечения этих отрезков. Оказалось, что никакие три отрезка не пересекаются в одной точке. Сколько всего зеленых точек отметил Невилл?
Ответ:
