H1 - Уравнения (страница 2)

В Хогвартсе проходил турнир по игре в плюй-камни. В нем участвовали \(100\) студентов. Каждый сыграл с каждым ровно по одному разу. Дин Томас думал, что за победу будут давать, как в футболе, \(3\) очка, а за поражение — \(0\) очков (как известно, в плюй-камнях ничьих не бывает). Но оказалось, что за победу тут дают \(4\) очка, а за поражение дают \(1\) очко, и поэтому Дин набрал вдвое больше баллов, чем ожидал. Сколько побед одержал Дин?

Гарри Поттер нарисовал на доске большой клетчатый прямоугольник и расставил в его клетки натуральные числа. Оказалось, что в каждой его строке сумма чисел одинакова. Кроме того, сумма чисел в каждом столбце также одинакова и в \(3\) раза больше, чем в строке. Рон насчитал у прямоугольника \(10\) столбцов. Сколько у этого прямоугольника строк?

Фигура на картинке составлена из квадратов. Чему равна сторона нижнего левого квадрата, если сторона самого маленького квадратика равна \(1\)?

Студенты Хогвартса записывались на дополнительные курсы. На арифмантику записались \(60\) человек, на уход за магическими существами записались \(50\) человек, а на прорицания — \(40\) человек. Перед началом учебного года составили три списка: тех, кто записался ровно на один курс; тех, кто записался ровно на два курса из трех; тех, кто записался на все три курса одновременно. Оказалось, что во всех списках одно и то же число человек. Сколько?